摘要:為了改善渦街流量計(jì)的性能,提出了一種基于卡爾曼濾波的渦街信號(hào)處理方法。根據(jù)渦街信號(hào)的特點(diǎn),設(shè)計(jì)了一個(gè)線性渦街信號(hào)模型。結(jié)合模糊搜索和迭代算法,通過分析卡爾曼濾波器算法的原理和關(guān)鍵參數(shù),改進(jìn)卡爾曼濾波器算法。通過仿真模擬和實(shí)際流量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的方法,并與其他方法進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提出的方法具有自適應(yīng)濾波、抗干擾能力和濾波速度的優(yōu)點(diǎn)。
0引言
渦街流量計(jì)作為一種振動(dòng)型流量計(jì),具有應(yīng)用范圍廣、測(cè)量介質(zhì)多耐高溫、耐高壓等優(yōu)點(diǎn)，具有廣闊的發(fā)展前景。渦街流量計(jì)利用流體振動(dòng)的原理來(lái)測(cè)量流量。當(dāng)流體通過一個(gè)垂直放置的非流線型旋渦發(fā)生體時(shí),發(fā)生體兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生兩排交錯(cuò)排列的旋渦,被稱為卡門渦街,如圖1所示。發(fā)生體后方的應(yīng)力型壓電傳感器將旋渦產(chǎn)生的壓力差轉(zhuǎn)換為電荷信號(hào)。電荷信號(hào)的變化頻率與旋渦的產(chǎn)生頻率-致。
渦街信號(hào)具有以下兩個(gè)特點(diǎn)。
1)壓電傳感器輸出的電荷信號(hào)QH滿足正弦規(guī)律,如式(1)所示
QH=γρƒ2sin(2πƒt+φa)(1)
式中:γ為壓電傳感器的系數(shù),ρ為流體密度,ƒ為渦街頻率,φa為初始相位。
2)在渦街流量計(jì)中,電荷放大器一般用于將傳感器輸出的電荷信號(hào)轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)。電壓信號(hào)是待處理的原始信號(hào),和電荷信號(hào)一樣為正弦波形式。當(dāng)流體密度和發(fā)生體的寬度為固定值時(shí)，渦街信號(hào)的幅值與頻率的平方成正比,如式(2)所示
α∞ƒ2(2)
式中:α為渦街信號(hào)的幅值。
由于渦街流量計(jì)的傳感器屬于振動(dòng)型傳感器,很容易受到振動(dòng)干擾，這對(duì)渦街流量計(jì)的測(cè)量精度和測(cè)量范圍有很大的影響。由于渦街信號(hào)的幅值與頻率的平方成正比，在高流速下信號(hào)的信噪比大,信號(hào)受噪聲影響小;在低流速下信號(hào)的信噪比小,信號(hào)受噪聲影響大,增加了信號(hào)檢測(cè)的難度。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)這一問題進(jìn)行了研究(2-3]。近年來(lái)，卡爾曼濾波方法也開始被應(yīng)用在渦街流量計(jì)的信號(hào)處理中。
卡爾曼濾波是科學(xué)家R.E.Kalman等在1960年提出的一種適用于離散隨機(jī)非平穩(wěn)系統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì)算法。它基于線性離散系統(tǒng),將最優(yōu)濾波理論與狀態(tài)空間思想相結(jié)合。宋開臣等[4]針對(duì)壓電式渦街流量計(jì)抗干擾性差的缺點(diǎn),提出了基于多傳感器融合的渦街信號(hào)檢測(cè)方法。該方法通過無(wú)跡卡爾曼濾波算法將壓差傳感器測(cè)量的鈍體前后壓差和其下游的渦街信號(hào)頻率進(jìn)行融合,增強(qiáng)了壓電式渦街流量計(jì)的抗振能力,有效提高了數(shù)字帶通濾波器的測(cè)量精度。Shao等[5]針對(duì)渦街流量計(jì)提出了一種基于分段卡爾曼濾波的數(shù)字信號(hào)處理方法。該方法首先分析瞬態(tài)沖擊的特性,建立數(shù)學(xué)模型,然后在流量信號(hào)數(shù)據(jù)中找到含有強(qiáng)瞬態(tài)沖擊的數(shù)據(jù)段,并對(duì)數(shù)據(jù)段進(jìn)行卡爾曼濾波,以降低瞬態(tài)沖擊的功率。
本文提出了一種基于渦街信號(hào)模型的卡爾曼濾波的信號(hào)處理方法(以下簡(jiǎn)稱“本方法")。首先,根據(jù)微分原理和線性矩陣對(duì)非線性的渦街信號(hào)進(jìn)行線性化處理并建立模型;其次,根據(jù)渦街信號(hào)的幅頻關(guān)系,初始化渦街信號(hào)模型頻率;再次,將濾波后的輸出頻率作為下一個(gè)循環(huán)的初始渦街模型頻率進(jìn)行迭代和模糊搜索,直到輸出頻率與模型頻率的誤差在渦街流量計(jì)允許的誤差范圍內(nèi)為止;最后,通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)流實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。
1卡爾曼濾波原理和渦街系統(tǒng)模型
1.1卡爾曼濾波原理
卡爾曼濾波是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程,通過系統(tǒng)輸人的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法。其基本原理如下:假設(shè)有一個(gè)離散的線性系統(tǒng)Xk,通過k-1時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)Xk-1得到k時(shí)刻的預(yù)測(cè)值Xk|k-1，并用k時(shí)刻的觀測(cè)值Zk修正預(yù)測(cè)值，從而得到h時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)Xk。圖2顯示了卡爾曼濾波原理。
對(duì)于沒有控制輸人的系統(tǒng),卡爾曼濾波算法的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程可用式(3).式(4)表示
Xk+1=AXk+Bwk(3)
Yk+1=HXk+1+Dʋk+1(4)
式中:Xk為n維的狀態(tài)變量在k時(shí)刻的值,wk為p維的過程噪聲,Yk+1為m維的觀測(cè)變量,ʋk+1為m維的觀測(cè)噪聲,A為變量Xk的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,H為系統(tǒng)參數(shù)矩陣,B為過程噪聲的系數(shù)矩陣,D為觀測(cè)噪聲的系數(shù).矩陣。wk和ʋk+1是均值為0且互不相關(guān)的高斯白噪聲。不難看出,由式(3)和式(4)構(gòu)建的系統(tǒng)模型不包含渦街信號(hào)的特征。
1.2渦街系統(tǒng)模型
由于渦街信號(hào)是非線性正弦波信號(hào),不滿足卡爾曼濾波系統(tǒng)模型的線性要求,不能成為卡爾曼濾波算法的系統(tǒng)模型,需要利用微分原理和線性矩陣對(duì)渦旋信號(hào)進(jìn)行線性化處理,具體推導(dǎo)過程如下。
假設(shè),渦街信號(hào)的數(shù)學(xué)模型如式(5)所示:
s(t)=asin(2πƒt)(5)
那么，其二階導(dǎo)數(shù)可以用式(6)表示:
s"(t)=-4π2aƒ2sin(2πƒt)(6)
將式(5)代人式(6),得到式(7):
s"(1)=-4π2ƒ2s(t)(7)
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,當(dāng)t>△t且△t→0時(shí),可得式(8):
2算法實(shí)現(xiàn)
2.1算法設(shè)計(jì)
卡爾曼濾波是用觀測(cè)量(實(shí)際信號(hào))對(duì)預(yù)測(cè)變量(模型信號(hào))進(jìn)行修正，濾波結(jié)果介于實(shí)際信號(hào)和模型信號(hào)之間。同樣,濾波后的信號(hào)頻率也介于實(shí)際信號(hào)頻率和模型信號(hào)頻率之間。為此,設(shè)計(jì)了一種基于渦街模型的卡爾曼濾波算法,以迭代的方法搜索渦街信號(hào)的頻率。
首先,根據(jù)渦街信號(hào)的幅頻關(guān)系設(shè)置初始系統(tǒng)模型頻率。按照式(2)對(duì)液體介質(zhì)管道上采集到的渦流信號(hào)的幅值和頻率進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合,得到在液體介質(zhì)中50mm口徑渦街流量計(jì)信號(hào)的幅值和頻率的關(guān)系,如式(15)所示。
α=1.789x10-5ƒ2(15)
同理,對(duì)采集到的氣體數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,可以得到氣體信號(hào)的幅值與頻率的關(guān)系，如式(16)所示
α=2.622x10-8ƒ2(16)
用ƒm表示狀態(tài)模型頻率,用ƒmax,表示渦街信號(hào)的最大頻率,令ƒm=ƒmax。這樣設(shè)置的目的是減少迭代次數(shù)和計(jì)算量。于是,式(3)中的系數(shù)矩陣A可用式(17)表示。
當(dāng)流速低時(shí),渦街信號(hào)能量弱,噪聲較大,因而噪聲系數(shù)D較大;反之,噪聲系數(shù)D較小。由此可見,噪聲系數(shù)D與渦流頻率ƒ成反比。多次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明,當(dāng)D為觀測(cè)信號(hào)αmax與渦街信號(hào)模型幅值α之比時(shí),得到了理想的良好濾波效果，如式(18)所示。
式中:ϒ為不同介質(zhì)中幅頻關(guān)系的系數(shù)。
以50mm.口徑管道的液體介質(zhì)為例,對(duì)不同流量點(diǎn)采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲系數(shù)D和信號(hào)頻率ƒ的曲線擬合，擬合得到的關(guān)系式如式(20)所示。
最后,對(duì)最優(yōu)估計(jì)Xk的周期進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,去除組內(nèi)雜散數(shù)據(jù)后,取平均值的倒數(shù)作為渦街信號(hào)的頻率,以得到的頻率為渦街信號(hào)的新系統(tǒng)模型頻率,對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行卡爾曼濾波。由于原始信號(hào)中渦街信號(hào)的頻率保持不變,濾波器輸出頻率介于渦街信號(hào)頻率和模型頻率之間，濾波器輸出頻率和模型頻率在迭代中逐漸收斂到渦旋信號(hào)頻率。當(dāng)輸出頻率與模型頻率的相對(duì)誤差在預(yù)設(shè)值以內(nèi)時(shí),停止迭代，最終輸出渦街頻率。
2.2算法流程
具體的算法步驟整理如下。
步驟一:采集一組觀測(cè)信號(hào)序列Yk(k=1,2,3,，,N),對(duì)卡爾曼濾波參數(shù)B、H、Q、D初始化，并擬合出R與ƒ的關(guān)系式。
步驟二:首先,根據(jù)在迭代中不斷變化的狀態(tài)模型頻率ƒm.對(duì)轉(zhuǎn)移矩陣A和觀測(cè)噪聲協(xié)方差R進(jìn)行參數(shù)更新;然后,對(duì)觀測(cè)信號(hào)Yj進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè),并輸出最優(yōu)估計(jì)信號(hào)序列Xk(h=1,2,3,,N)。
步驟三:通過脈沖翻轉(zhuǎn)整形方法對(duì)最優(yōu)估計(jì)信號(hào)序列進(jìn)行頻率計(jì)算。設(shè)置翻轉(zhuǎn)上閾值A(chǔ)thr和翻轉(zhuǎn)下閾值-Ar,當(dāng)信號(hào)由低向高上升到Athr時(shí),將輸出的信號(hào)電平置高。當(dāng)信號(hào)由高向低下降到-Athr時(shí)，將輸出的信號(hào)電平置低,最終輸出脈沖信號(hào)序列Z(h=1,2,3,,N)。通過脈沖計(jì)數(shù)方法直接求出脈沖信號(hào)Zk的周期序列T;(i=1,2,3,.,M),計(jì)算出周期序列Ti,的平均值Tavg,得到濾波輸出信號(hào)的平均頻率ƒout=1/Tavg。
步驟四:輸出信號(hào)頻率ƒout和狀態(tài)模型頻率ƒm若滿足Iƒout-ƒmI≤ƒmx1%,則跳轉(zhuǎn)到步驟五。若lƒout-ƒm|>ƒmx1%,且ƒout≥ƒmin,則令fm=fe,并跳轉(zhuǎn)到步驟二;否則,應(yīng)停止搜索并保持輸出上一輪信號(hào)處理得到的渦街信號(hào)頻率,跳轉(zhuǎn)到步驟一。
步驟五:輸出信號(hào)幅值A(chǔ)out和擬合的渦街信號(hào)幅值α的關(guān)系若滿足|Aout-αl<αx10%,則判斷為渦街信號(hào)頻率輸出頻率ƒout,并跳轉(zhuǎn)到步驟一;若|Aout-α|≥αX10%,則認(rèn)為是周期振動(dòng)噪聲頻率,跳轉(zhuǎn)到步驟六。
步驟六:令ƒm=ƒmin9時(shí),繼續(xù)向下搜索渦街信號(hào)頻率。當(dāng)ƒm≥ƒmin時(shí),跳轉(zhuǎn)到步驟二。若輸出頻率ƒout,仍等于噪聲頻率,則重復(fù)步驟六;否則跳轉(zhuǎn)到步驟四。當(dāng)ƒm<ƒmin時(shí),應(yīng)停止搜索并輸出上一次正確的渦街信號(hào)頻率,并跳轉(zhuǎn)到步驟一。
3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
為驗(yàn)證本方法的有效性、測(cè)量精度和抗干擾性,采用仿真信號(hào)和實(shí)流信號(hào)在不同管徑、不同介質(zhì)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。
3.1仿真實(shí)驗(yàn)
本文帶有管道噪聲的渦街信號(hào)模型是基于牛津大學(xué)獲得的渦街信號(hào)功率譜密度,Shao等在此基礎(chǔ).上加人時(shí)域波形規(guī)律和幅度衰減現(xiàn)象建立的渦街信號(hào)進(jìn)行仿真模型分析。數(shù)學(xué)模型表達(dá)式如式(26)所示。
式中:α0為渦街信號(hào)幅值;f為渦街信號(hào)頻率;Kƒ、Kα分別為調(diào)頻靈敏度和調(diào)幅靈敏度,K,為渦街信號(hào)頻率與采樣頻率的比值,設(shè)Kα=1;δα(t)和δƒ(t)分別為高斯白噪聲和渦街信號(hào)幅度和頻率的波動(dòng)偏差;n(t)為其他噪聲干擾,包括低頻振蕩干擾、工頻干擾、周期振動(dòng)干擾和隨機(jī)干擾。
在上述模型中,加人具有多個(gè)單自由度阻尼彈性系統(tǒng)線性組合特性的瞬態(tài)沖擊振動(dòng)干擾模型,如式(27)所示。
式中:n為系統(tǒng)的自由度,取n=6;ne(t)為高斯白噪聲;ξi為阻尼系數(shù);ƒi為振動(dòng)頻率;Φi為初始相位;αi、bi、ξi為常數(shù),取值參考相關(guān)文獻(xiàn)。
3.1.1本方法的仿真驗(yàn)證
首先,驗(yàn)證本方法對(duì)瞬態(tài)沖擊的濾波效果。渦街信號(hào)仿真模型的采樣頻率為10kHz、采樣時(shí)間為6s,加入兩次瞬態(tài)振動(dòng)干擾,管道直徑分別為25mm;和50mm,流體介質(zhì)為氣體和液體。以管徑為25mm、頻率為9.54Hz的液體介質(zhì)信號(hào)為例,含有瞬態(tài)沖擊干擾的渦街流量信號(hào)波形及其頻譜圖如圖3所示經(jīng)過本方法處理后的波形及頻譜圖如圖4所示。從圖3和圖4中可以看出,瞬態(tài)沖擊干擾被有效濾除了。
3.1.2本方法對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)
將本方法與傳統(tǒng)卡爾曼濾波方法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(EMD方法)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，在液體介質(zhì)中的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表1,在氣體介質(zhì)中的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表2。
在表1、表2中，實(shí)際頻率是指模擬渦街信號(hào)的頻率,相對(duì)誤差是指實(shí)測(cè)頻率與實(shí)際頻率的誤差絕對(duì)值與實(shí)際頻率的比值,按式(28)計(jì)算。從中可以看出,本方法的測(cè)量相對(duì)誤差小于傳統(tǒng)卡爾曼濾波方法和EMD方法的測(cè)量相對(duì)誤差,在低流量的情況下，其測(cè)量低誤差優(yōu)勢(shì)更為明顯。
式中:Er為相對(duì)誤差,ƒmea為實(shí)測(cè)頻率,ƒa為實(shí)際頻率。
3.2實(shí)流實(shí)驗(yàn)
本文采用由上海質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院提供的移動(dòng)式氣體流量標(biāo)定裝置進(jìn)行氣體介質(zhì)下的仿真實(shí)驗(yàn)該裝置由被檢儀表、標(biāo)準(zhǔn)儀表、風(fēng)機(jī)、工控機(jī)、穩(wěn)壓箱和變頻器組成,其標(biāo)定流量范圍為0.5~270m3/h,測(cè)量相對(duì)擴(kuò)展不確定度不大于0.63%,穩(wěn)定性和重復(fù)性均不超過0.3%。
本文采用由上海質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院提供的移動(dòng)式液體流量標(biāo)定裝置進(jìn)行液體介質(zhì)下的仿真實(shí)驗(yàn)。該裝置由被檢儀表、標(biāo)準(zhǔn)儀表、水泵、工控機(jī)、穩(wěn)壓罐和變頻器組成。標(biāo)定裝置可提供近似穩(wěn)定的流量,通過標(biāo)定時(shí)間內(nèi)的累計(jì)流量可驗(yàn)證裝置的精度可達(dá)0.001m3/h。
實(shí)流實(shí)驗(yàn)的管道口徑為50mm,流體介質(zhì)為氣體和液體,采樣頻率為10kHz,采樣時(shí)間為6s。每組實(shí)驗(yàn)選取10個(gè)流量點(diǎn),主要是受噪聲影響較大的低流速信號(hào)。表3和表4分別為管徑為50mm液體和50mm氣體的3種方法的處理結(jié)果，其中實(shí)際頻率為標(biāo)定裝置上標(biāo)準(zhǔn)表的信號(hào)頻率。
實(shí)流實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相比于其他兩種方法,本方法.具有更小的誤差。
4結(jié)語(yǔ)
本文提出了一-種基于渦街信號(hào)模型的卡爾曼濾波的渦街流量計(jì)信號(hào)處理方法。首先分析了卡爾曼濾波算法的原理,利用微分原理和線性矩陣建立渦街信號(hào)的線性系統(tǒng)模型。模型的初始頻率由渦街信號(hào)的最大頻率決定,提高了算法的計(jì)算效率。而后結(jié)合模糊搜索和迭代算法對(duì)卡爾曼濾波算法進(jìn)行改進(jìn),通過迭代搜索使濾波結(jié)果逐漸接近渦街信號(hào)。經(jīng)驗(yàn)證,循環(huán)迭代次數(shù)一般在3~10次之間,復(fù)雜度低，響應(yīng)速度快。接著為迭代循環(huán)設(shè)置終止條件，判斷是否找到渦街信號(hào),并通過渦街信號(hào)的特性設(shè)置邊界條件,防止迭代過程發(fā)散。實(shí)現(xiàn)了卡爾曼濾波器的自適應(yīng)濾波功能。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)流實(shí)驗(yàn)計(jì)算信號(hào)頻率和相對(duì)誤差,并與傳統(tǒng)的卡爾曼濾波方法和EMD方法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與其他兩種方法相比,所提方法具有測(cè)量精度、抗振性。渦街信號(hào)的幅值與頻率的關(guān)系是本文算法初始參數(shù)和輸出條件的設(shè)計(jì)依據(jù),其系數(shù)易受流體溫度和探頭損耗的影響，從而影響算法精度。因此,本文設(shè)計(jì)的算法適用于低流體密度、低腐蝕、低溫波動(dòng)的場(chǎng)合。
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