摘要:討論了電磁流量計矩形和鞍狀線圈所產生磁感應強度的分布情況。運用畢奧-薩伐爾定律和疊加原理，通過數值仿真得到勵磁線圈在測量管道內電極橫截面上的磁場分布情況。提出磁感應強度的方向平行程度和大小均勻程度2個指標,并用其來判別感應磁場分布的均勻程度。依據以上2個指標,分別對不同尺寸的矩形和鞍狀勵磁線圈所產生的感應磁場進行計算分析和優化。
1引言
電磁流量計結構簡單,其內部無活動部件和阻流元件,具有可靠性高、精度高的特點，目前在冶金、石油化工醫療、農業灌溉、城市給排水等領域都有廣泛應用。電磁流量計是利用法拉第電磁感應原理測量導電液體體積流量的儀表1,2，,勵磁線圈安裝在測量管道的外部,產生垂直于測量管中心軸線的感應磁場B,當導電性液體通過電磁流量計時切割磁力線,傳感器檢測電極上會產生正比于流體流速V的感應電動勢E。通�？杀磉_為3:E=kBDV,其中k為儀表系數,D為測量管道內徑。
通過圓形測量管道的流體體積流量Q與平均流速V之間的關系為:
故當磁感應強度B與管道內徑D--定時，流量Q僅與流體中產生的感應電動勢E成正比，而與其它物.理參數變化無關。上述公式只是簡單地說明電磁流量計的工作原理，只有滿足一定的條件時才能成立[41:(1)在無限大范圍內,磁感應強度B呈均勻分布;(2)流體速度如同固體導體一樣,其內部質點的速度處處相等,與平均流速相同。
勵磁線圈的結構決定了電磁流量計感應磁場的分布特性,線圈和感應磁場的研究對提高電磁流量計性能具有重要意義。張小章[9]用理想化磁場模型對大管徑多電極電磁流量計磁場進行計算研究。對用于明渠測量的電磁流量計,分析了鞍狀和雙甲板形狀線圈的磁場分布均勻程度以及磁場邊界效應。傅新等[4.15]介紹了一種基于測量邊界條件的分區解析式磁場重構方法,并用于電磁速度探針附近磁場的重構。
為獲得分布均勻的磁場,本文對電磁流量計矩形和鞍狀勵磁線圈的磁場分布特性進行數值分析,提出判別磁場分布均勻程度的指標，考察勵磁線圈的形狀、尺寸等因素對磁場分布特性影響,為電磁流量計勵磁線圈優化設計提供研究方法。
2電磁流量計感應磁場計算與仿真
根據畢奧薩伐爾定律,載流導線上電流元Idl在點P處產生的磁感應強度dB為:
式中:μ0為真空的磁導率;I為電流強度;dI為導線元的長度矢量;r為電流元到P點的徑矢;r為電流元到P點的距離。
若將dB視為一小段電流dI在r的感應磁場B,dl=(lx,ly,lz),r=(rx,ry,rz),則上式可寫為:
根據式(3)對電磁流量計勵磁線圈所產生感應磁場分布情況進行數值計算與仿真。以2個勵磁線圈幾何中心連線為x軸,2個電極所在直線為y軸，測量管中心軸線為z軸,建立空間直角坐標系。在該坐標系下,計算勵磁線圈在測量管道內電極橫截面上產生的感應磁場,其步驟如下:(1)在x-y平面上測量管道的電極橫截面內,對2個線圈之間區域進行網格化,并確定每--網格點對應的坐標值(x,y,0),網格劃分越細,區域內磁感應強度計算精度越高;(2)把載流導線劃分成微電流元的集合，并確定每一微電流元矢量dl的坐標(lx,ly,lz);(3)計算從每個網格點到電流元的徑矢r(rx,ry,rz)及其距離r;(4)在區域內每個網格點處,分別計算第t個電流元產生的磁場強度矢量在x、y方向上的分量Bxt和
3感應磁場均勻程度指標
由于流體運動平行于z軸,磁感應強度沿z軸方向的分量對電磁流量計檢測電極的感應電勢信號沒有影響,所以可忽略此分量,此時勵磁線圈在測量管道內電極橫截面上產生的磁感應強度可表示為:B=Bx,i+By,j。因此在所考慮電極橫截面上，每點處磁感應強度的方向與x軸正方向的夾角為θk,θk.=arctan
4矩形與鞍狀線圈感應磁場優化
4.1矩形線圈感應磁場的仿真及優化
對于矩形線圈,將所考慮橫截面區域劃分成41x41個網格,令矩形線圈的寬為6cm,等于管道內徑2R。每個勵磁線圈的匝數為6,厚度為2cm,2個線圈之間的距離為6cm,緊貼測量管壁，線圈中電流強度為10mA。首先令矩形線圈軸向長度的范圍從R到8R,間隔為R;其次,在前面所確定尺寸4R附近，提高尺度分辨率,從3R到5R,間隔為0.2R�？疾榫匦尉�圈在測量管橫截面上的感應磁場分布情況，如表1所示。
由表1可知，當矩形線圈的軸向長度為4.4R時,D2達到最小,D取值0.8822與最小值0.8818相差不大,表明此時磁感應強度分布更為均勻。此時矩形線圈在測量管內電極橫截面上的感應磁場分布情況如圖1所示,圖中的點為勵磁線圈與電極橫截面的交點。
4.2鞍狀線圈磁場的仿真及優化
對于鞍狀線圈,把電極橫截面區域劃分成41x41個網格,鞍狀線圈的軸向長度為6cm。每個勵磁線圈的匝數為6,厚度為2cm,線圈緊貼測量管壁,線圈中電流強度為10mA。首先令線圈圓弧段的弧度范圍為90°~180°,間隔10°;其次,在前面確定弧度160°附近，提高尺度分辨率,從150°到170°,間隔2°。鞍狀線圈在電極橫截面上的感應磁場分布情況,如表2所示。
由表2可知，當鞍狀線圈圓弧段的弧度為154°時,D2達到最小值,D、取值0.9744,同時感應磁場方向指標θ。為0.0954,與最小值0.0911相差不大，綜合考慮選鞍狀線圈圓弧段的弧度為154°。
取鞍狀線圈圓弧段的弧度為154°,首先取線圈的軸向長度范圍R~6R,間隔為R;其次在尺寸2R附近,提高尺度分辨率,從R到3R，間隔為0.2R。考查鞍狀線圈在電極橫截面上的感應磁場分布情況,如表3所示。
由表3可知,當鞍狀線圈的軸向長度為1.4R時,D2達到最小,D1取值0.8369,磁場方向指標θ0取值0.1252。表明鞍狀線圈軸向長度為1.4R、圓弧段的弧度為154°時,其感應磁場分布更為均勻。此時鞍狀線圈在測量管內電極橫截面上的磁場分布情況如圖2所示。
5矩形與鞍狀線圈磁場對比分析
依據以上2個磁場均勻度指標,對優化后的矩.形和鞍狀線圈,在電極橫截面上的磁場分布情況進行對比,如表4所示。
由表4可知,從磁感應強度方向和大小2個方面,鞍狀線圈較矩形線圈整體分布更均勻;同時鞍狀線圈可提供的感應磁場也更強。此時矩形和鞍狀線圈磁場強度方向的具體分布情況分別如圖3和圖4所示,磁感應強度大小的具體分布情況分別如圖5和圖6所示。
對比圖3和圖4,也可以略微反映出鞍狀勵磁線圈較矩形勵磁線圈磁感應強度方向整體平行程度更好，與表4中的結果--致。
對比圖5和圖6,也可看出鞍狀勵磁線圈較矩形勵磁線圈磁場強度大小整體均勻程度更好,與表4中的結果--致。
6結論
為獲得分布均勻的感應磁場，在傳感器測量管道內電極橫截面上,對矩形和鞍狀線圈產生的感應磁場分布進行數值計算和仿真。提出了判別磁感應強度矢量分布均勻程度的2個指標:磁感應強度方向平行程度和大小均勻程度。依據2個表示感應磁場均勻程度的指標，對不同尺寸下的矩形和鞍狀線圈的感應磁場分布情況進行分析比較。結果表明:經過優化設計后,相比矩形線圈，鞍狀線圈產生的感應磁場分布更為均勻，同時可提供的感應磁場更強。本研究電磁流量計不同形狀、尺寸勵磁線圈產生的磁場分布特性,對勵磁線圈的優化設計具有參考意義。
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