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摘要：平衡型低溫流量計可用于低溫推進劑的加注、分配、輸送等環(huán)節(jié)，其孔板結(jié)構(gòu)特征是影響流量計性能的關鍵因素。為了研究孔板倒角對平衡型低溫流量計流出系數(shù)、壓力損失系數(shù)和穩(wěn)定性的影響，建立了基于Mixture多相流模型、Schnerr-Sauer空化模型和Realizablek-ε湍流模型的CFD數(shù)值模型，并結(jié)合文獻中的水翼空化實驗和多孔板流動實驗的結(jié)果驗證了模型的可靠性。模擬計算結(jié)果顯示，開設前倒角會增大多孔板的流出系數(shù)，減小壓力損失系數(shù)，但會增大流量計測量時的不穩(wěn)定性；45°的前倒角使流出系數(shù)由0.674增大到0.907，適當開設前倒角可以有效提高流量計的工作性能。而開設后倒角對流量計性能的影響較小。用于流體流量的雙向測量時，可對多孔板的前后端均開設45°的倒角。
1引言
　　孔板流量計因其結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高和流體適用性廣等優(yōu)點，目前已廣泛地應用于石油和化工等領域。然而，當流體流經(jīng)孔板時會發(fā)生節(jié)流壓降，容易發(fā)生空化現(xiàn)象，此外也會造成較大的局部壓力損失，這會對流量計的性能和設備安全帶來影響。另一方面，空間技術的快速發(fā)展對低溫流體流量測量精度的要求也越來越高［1］。低溫推進劑的加注、分配、輸送等環(huán)節(jié)都離不開流量的精度高測量。多孔板可以平衡調(diào)整流場［2］，流體流經(jīng)多孔板后受到的擾動和壓力損失比標準孔板小，因而在低溫流體測量領域的應用潛力大。
　　在過去的幾十年間，多孔板的研究受到大量關注，主要集中于結(jié)構(gòu)參數(shù)和運行工況對其流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)的影。
　　可以發(fā)現(xiàn)，以前對多孔板流量計的研究多集中于常溫流體，如空氣和水等，對應用于航天推進技術領域的低溫流體等研究相對較少。此外，低溫流體流經(jīng)多孔板后易發(fā)生空化現(xiàn)象，在研究多孔板流量計適用于低溫流體的性能研究時，需要建立并驗證考慮低溫流體空化流動的數(shù)值模型。同時，對孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)的研究多集中于孔板直徑比、孔板厚度、開孔直徑、孔分布方式等，很少涉及到孔板倒角。
　　擬以低溫流體液氮為介質(zhì)，采用數(shù)值方法研究孔板倒角對平衡型流量計低溫流體流量測量性能的影響，計算模型將考慮低溫流體的空化效應。
2方法
2.1數(shù)學模型及驗證
　　液氮流經(jīng)多孔板后，因節(jié)流壓降，在一定工況下流場壓力會小于相應溫度下流體的飽和壓力，誘發(fā)空化，此時流體流動
為氣液兩相流。將氣液兩相看成混合物單相，采用混合物多相流模型求解連續(xù)性方程、動量方程和能量方程�；�本控制
方程如下

　　式中下標m,l和g分別表示混合相、液相和氣相;a為體積分數(shù);p,v,μ,t,p,T和h分別為密度、速度、動力粘度、時間、壓力、溫度和焓;keff為有效導熱系數(shù);SE為體積熱源;?dr.;為相i的漂移速度。
　　Schnerr-Sauer空化模型已被用于低溫流體空化的數(shù)值計算［19-20］。其具體表達式為［21］分別表示氣泡生成、氣泡破裂和飽和蒸汽。

　　此外，采用Realizablek-ε湍流模型進行湍流閉合，它滿足雷諾應力的數(shù)學約束，與實際湍流過程一致。與標準k-ε模型相比，改進了湍流粘性的計算，并基于均方渦波動的輸送方程建立了新的ε方程。對涉及旋轉(zhuǎn)、強逆壓梯度下的邊界層，分離和回流等流動，Realizablek-ε模型可得到較好的預測結(jié)果。湍動能k和湍流擴散率ε的輸送方程為

是因平均速度梯度生成的湍動能。
　　采用Hord等［23］的液氮水翼空化實驗283C來驗證上述數(shù)學模型在模擬低溫流體空化流動時的可靠性。水翼結(jié)構(gòu)和計算域如圖1所示，且實驗中液氮的進口溫度為77.71K，自由來流速度為14.5m/s，空化數(shù)為1.8。模擬中采用速度進口和壓力出口，y=0處設為對稱邊界條件，壁面設為無滑移壁面。計算結(jié)果和實驗結(jié)果的對比如圖2所示。水翼壁面壓力和溫度的數(shù)值及隨
位置的變化規(guī)律基本吻合，考慮到實驗誤差及模擬對實際問題的簡化，可以認為數(shù)值計算模型可以有效地用于模擬低溫流體
的空化流動。
　　此外，選取Huang等［26］的多孔板流動實驗結(jié)果，來驗證數(shù)值模型用于流體多孔板流動的準確性�？装褰Y(jié)構(gòu)如圖3
所示，采用了實驗中編號為No.1的多孔板，管路內(nèi)徑D、開孔直徑d0、內(nèi)圈開孔圓心所在圓的直徑d1和外圈開孔圓心所在圓的
直徑d2分別為29mm，4mm，11mm和22.6mm，厚度為3mm；內(nèi)圈開有5個孔，外圈開有9個孔。實驗工質(zhì)為水，且實驗在標準大氣
壓和室溫條件下開展。模擬結(jié)果和實驗結(jié)果的對比如圖4所示，兩者之間的相對誤差在4%范圍內(nèi)，從而驗證了數(shù)值模型用于多
孔板流動模擬的準確性。

2.2物理模型和網(wǎng)格劃分
　　多孔板結(jié)構(gòu)如圖5所示。管路內(nèi)徑D為50mm，孔板厚度t=6.35mm。多孔板中心有一個孔；周圍孔分布于直徑Dr=30mm的圓上，開孔數(shù)目為7個，其與中心開孔直徑相同，均為d=10mm。控制倒角圓與孔間的距離差為e=1mm。為便于區(qū)分不同倒角的多孔板，以α1-α2表示前倒角和后倒角度數(shù)，分別為α1和α2的多孔板。多孔板上下游直管段的長度分別取10D和15D，以保證多孔板上游流動充分發(fā)展，且下游靜壓力得到充分恢復。對計算域進行六面體網(wǎng)格劃分，并對孔板附近區(qū)域的網(wǎng)格進行局部加密，網(wǎng)格膨脹因子均小于1.2。劃分的網(wǎng)格如圖6所示。經(jīng)過網(wǎng)格獨立性考核，計算中采用的網(wǎng)格總數(shù)約為119萬。以不倒角時的多孔板為例，采用數(shù)量分別為687310，1187590和1668615的三種網(wǎng)格對液氮流經(jīng)多孔板時的流出系數(shù)進行數(shù)值計算，結(jié)果如圖7所示。與1668615的網(wǎng)格相比，采用1187590的網(wǎng)格計算所得流出系數(shù)的偏差小于0.3%。在保證計算精度的同時，為減小運算量，擬選用1187590的網(wǎng)格劃分方案。計算域左端為速度入口，右端為壓力出口，壁面為無滑移邊界條件。

　　基于CFD軟件ANSYSFLUENT14.5進行了三維穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬。壓力速度耦合采用Coupled算法，并采用二階迎風格式進行數(shù)值求解。空化發(fā)生時連續(xù)性方程和氣相組分的收斂標準設為10-3，其余設為10-6。
3結(jié)果與討論
　　計算中選用液氮為流體介質(zhì)（進口溫度為77.36K，出口壓力為0.2MPa），壁面絕熱且無滑移。通過改變流體進口速度，可以得到不同雷諾數(shù)下的流量計工作性能。雷諾數(shù)Re=uD/v，速度u取流體進口速度，特征長度取管路內(nèi)徑D，液氮的運動粘度為0.001993cm2/s。采用流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)兩個無量綱量來表征多孔板流量計的工作性能。流出系數(shù)為
實際流量與理想流量的比值［24］，其表達式為


　　式中qv為流體體積流量，A為管路橫截面積，Δp為節(jié)流壓降；等效直徑比β=（Ah/A）1/2，Ah為孔板總開孔面積。壓力損失系數(shù)定義為

　　式中△?是流體流經(jīng)孔板的永久壓力損失,模擬中取孔板.上游1D和下游6D位置處的壓力差。
　　在多孔板前端（與上游區(qū)域相連的部分）開孔處分別開設0°，30°，45°和60°的倒角，后端不倒角，多孔板流出系數(shù)C和壓力損失系數(shù)ξ隨雷諾數(shù)Re的變化分別如圖8和圖9所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著Re的增加，孔板流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)的變化呈現(xiàn)出三個階段，即不穩(wěn)定區(qū)、穩(wěn)定區(qū)和空化區(qū)［10］。以無倒角時的工況為例，三個階段分別用I，II和III表示，如圖8所示。當Re<1.2544×105，即進口速度u<0.5m/s時，流量計處于不穩(wěn)定區(qū)，流出系數(shù)隨Re的增大而減小，此時影響流出系數(shù)的流束收縮系數(shù)和孔板總阻力系數(shù)會隨Re發(fā)生變化。當Re>1.2544×106，即進口速度u>5m/s時，流量計處于空化區(qū)，流體流經(jīng)多孔板后因節(jié)流壓降而發(fā)生空化，氣液兩相流動的存在使流量計壓降增大，造成流出系數(shù)的下降，影響流量計的工作性能。此外，還會帶來侵蝕、振動和噪聲等危害。當1.2544×105<Re<1.2544×106時，流束收縮系數(shù)和孔板總阻力系數(shù)不再隨Re變化，因而流出系數(shù)基本不隨Re發(fā)生變化，此時流量計處于穩(wěn)定區(qū)。
　　流量計在正常工作時，須處于中間的穩(wěn)定區(qū)域，此時多孔板的流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)基本不隨Re發(fā)生變化。流出系數(shù)越大，壓力損失系數(shù)越小，且穩(wěn)定工作區(qū)域流出系數(shù)的波動越小，意味著流量計的性能更優(yōu)、更穩(wěn)定。與無倒角（0°-0°）的工況相比，多孔板開設前倒角后，流出系數(shù)明顯增大，且隨前倒角度數(shù)的增大而升高。當?shù)菇欠謩e為0°，30°，45°和60°時，穩(wěn)定區(qū)域的平均流出系數(shù)分別為0.674，0.828，0.907和0.942。類似地，多孔板壓力損失系數(shù)隨前倒角度數(shù)的增大而下降。
采用標準差λ1和線性度λ2來評估多孔板流量計工作區(qū)間（即穩(wěn)定區(qū)）的穩(wěn)定性


　　指標數(shù)值越小，表示流出系數(shù)波動越小，流量計的穩(wěn)定性越高。表1列出了不同前倒角時流量計工作區(qū)間的穩(wěn)定性指標。由表中數(shù)據(jù)可以看到，前倒角的引入會在一定程度上降低流量計的穩(wěn)定性。
　　多孔板前端不進行倒角，后端則分別有0°，30°，45°和60°的倒角時，流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)隨Re的變化分別如圖10和圖11所示。開設后倒角對多孔板流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)的影響較小，后倒角為60°時，穩(wěn)定區(qū)間的平均流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)分別為0.676和13.159，這與沒有倒角時的數(shù)值0.674和13.173非常接近。計算結(jié)果表明，開設后倒角會增大流出系數(shù)，降低壓力損失系數(shù)，且隨著倒角度數(shù)的增大影響將變小。當后倒角為30°時，工作區(qū)間的平均流出系數(shù)從0.674變?yōu)?.686，提高了1.78%；平均壓力損失系數(shù)由13.173變?yōu)?2.623，降低了3.90%。流量計工作區(qū)間流出系數(shù)的穩(wěn)定性指標如表2所列。與前倒角相比，后倒角對流出系數(shù)穩(wěn)定性的影響較小。

　　倒角對多孔板工作性能的影響是通過改變節(jié)流孔附近的流場引起的。流體流經(jīng)多孔板后的永久壓力損失包括進口處的流動阻力（即多孔板本身造成的局部壓力損失）、多孔板下游區(qū)域流場中旋渦運動消耗的能量和管道內(nèi)壁面處的沿程損失［13］。沿程損失不受倒角的影響，下面的分析中將不作考慮。0°-0°，45°-0°和0°-45°三種倒角方式下多孔板附近的速度云圖和流線圖如圖12和圖13所示。液氮進口流速為2m/s。


　　沒有倒角時，流體從上游管路進入截面突然收縮的節(jié)流孔，進口處流動阻力大；流束在節(jié)流孔處收縮，流線距壁面較遠，流體流經(jīng)節(jié)流孔后形成的射流速度較高，下游壁面存在較長的回流區(qū)域，流體旋渦運動消耗的能量較多。開設前倒角后，流體沿著倒角進入節(jié)流孔，緩解了流體在進入節(jié)流孔時截面突然收縮的過程，使流體沿進口邊緣轉(zhuǎn)向時的流動比較平穩(wěn)，流線更加貼近壁面，孔板截面與流線的變化較為一致，從而減小了進口處的流動阻力；此外，與無倒角時相比，開設前倒角后射流的速度以及孔板下游回流區(qū)的長度也明顯縮短，流體的流動損失減小。而開設后倒角對流束收縮和流速大小的影響相對較小，下游壁面附近回流區(qū)的長度略有縮短，流體流經(jīng)孔板后的壓力損失略有下降。


　　為便于流體流量的雙向測量，對多孔板前后倒角均為45°的工況也進行了研究，流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)的變化如圖14和圖15所示。相比于只開設前倒角的工況，前后均進行倒角時多孔板的流出系數(shù)略有增大，壓力損失系數(shù)略有下降。具體地，流量計工作區(qū)間的平均流出系數(shù)由0.907增大到0.927，平均壓力損失系數(shù)由6.403減小到6.135。

4結(jié)論
　　采用數(shù)值方法，研究了多孔板倒角對平衡型流量計工作性能的影響，主要結(jié)論有：
（1）孔板開設前倒角后，流出系數(shù)增大，壓力損失系數(shù)減小，但前倒角的引入會在一定程度上增加流量計流量測量時的不穩(wěn)定性。前倒角分別為0°，30°，45°和60°時，穩(wěn)定區(qū)域的平均流出系數(shù)分別為0.674，0.828，0.907和0.942。與開設前倒角相比，開設后倒角對流量計工作性能的影響較小。相比于只開設前倒角的計算工況，前后均倒角時流量計平均流出系數(shù)略有增大，壓力損失系數(shù)略有下降。
（2）倒角對多孔板工作性能的影響是通過改變節(jié)流孔附近的速度分布和流線引起的。

　　上述可用于指導平衡型低溫流量計的結(jié)構(gòu)設計和優(yōu)化。在單向流體流量測量中，開設合適的前倒角可以有效提高流量計的工作性能。在用于雙向流量測量時，可對多孔板前后均倒角45°。不過，開設倒角在一定程度上會增加孔板結(jié)構(gòu)的復雜程度，進而提高對加工精度的要求。

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