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0引言
　　差壓式流量計(DifferentialPressureFlowme-ter，簡稱DPF)是根據安裝于管道中流量檢測件產生的差壓、已知的流體條件和檢測件與管道的幾何尺寸來測量流量的儀表。DPF是基于流體流動的節流原理，利用流體流經節流裝置時產生的壓力差而實現流量測量，是目前生產中測量流量最成熟、最常用的方法之一［1］。DPF的發展歷史已逾百年，至今已開發出來的差壓式流量計超過30多種，其中應用最普遍、最具代表性的差壓式流量計有4種:孔板流量計、經典文丘里管流量計、環形孔板流量計和V錐流量計(見圖1)。

　　關于差壓式流量計的數值模擬已有數十年，但至今很少有將數值模擬與理論經驗公式相結合，系統分析其內部流場的［2－3］。針對差壓式孔板流量計，利用ANSYS－CFX軟件，結合ISO經驗計算公式，進行縮徑管段的流場數值;通過分析影響內部流場的主要因素，探討設計參數的變化規律及可能存在的問題(沉積、沖蝕等)，從而為工程實際提供實質性的建議與指導。
1差壓式流量計流動水力特性
1．1基本方程推導
　　對于定常流動，在壓力取值孔所在的兩個截面(截面A和B)處滿足質量守恒及能量守恒方程［4］。在充分紊流的理想情況下，流體流動連續性方程和伯努利方程分別為:


式中
ρ———密度，kg/m3
D———截面A處的管內徑，m
`v—A，`v—B———截面A，B處的流速，m/s
d'———縮徑孔倒角處內徑，m
pA，pB———截面A，B處的壓力，Pa
CA，CB———修正系數常數項
ξ———局部損失阻力系數
由式(1)，(2)基本方程可得：

式中
μ———收縮系數
d———縮徑管段內徑，m
β———截面比
ψ———取壓系數，實際值與測量值的一個偏差修正
將參數變量方程組代入式(3)可得:

式中
qm———質量流量，kg/s
ε———流體膨脹系數
Δp———差壓，Pa
　　D和D/2取壓方式的標準孔板流出系數主要由截面比β及雷諾數Ｒe決定，經驗計算式如下:

1．2孔板流量計
　　孔板流量計是最普遍、最具代表性的差壓式流量計之一。作為標準節流裝置的孔板流量計，因其測量的標準性而得到廣泛的應用，主要應用領域有:石油、化工、電力、冶金、輕工等。
　　計量功能的實現是以質量、能量守恒定律為基礎。其內部流場流動特性如圖2所示。輸送介質充滿管道后，當流經縮徑管段時，流束將受節流作用局部收縮，壓能部分轉變為動能同時形成流體加速帶，從而縮徑孔前后便產生了明顯的壓降值。初始流速越大，節流所產生的壓降值也越大，故可以通過壓降值的監測，結合式(8)來測定流體流量的大小。孔板流量計的取壓方式有3種:D和D/2取壓、法蘭取壓及角接取壓。選取D和D/2取壓的孔板流量計(見圖3)展開其內部流場的數值模擬與理論編程計算。


2基于ANSYS－CFX的標準孔板流量計數值模擬
2．1建模算例
2．1．1幾何建模
　　如圖3標準孔板流量計的D和D/2取壓結構，選取Solidworks軟件進行建模［5］，建立如下模型:管內徑100mm，縮徑孔直徑40mm(截面比為0．4)，縮徑孔厚度3mm，所建模型如圖4所示。
2．1．2網格劃分
　　選取ICEMCFD軟件對所建立的幾何模型進行網格劃分［6］，為了提高計算精度，對縮徑孔部位及管內壁邊界層網格進行局部加密及網格質量處理;在固液交界管壁處，進行邊界層網格處理(從面第一層單元開始的擴大率為1．2;從面開始增長的層數為5);同時，對于管段角點處未生成理想邊界層網格，通過CurveNodeSpacing和CurveElementSpacing進行網格節點數劃分，從而生成較為理想網格。其結果如圖5所示。

2．1．3前處理及求解計算
　　選取全球第一個通過ISO9001質量認證的CFD商用軟件CFX進行縮徑管段流場數值模擬［7］。在其前處理模塊(CFX－Pre)中定義流體介質為水，流量為0．5m3/h(此工況條件下的雷諾數為1804)，采用入口定流、出口定壓的定義模式。近壁面湍流采用標準壁面函數法。CFX求解器(CFX－Solver)主要使用有限體積法，本模擬計算殘差設定為10－6，計算后達到穩定的收斂狀態。
2．1．4結果分析
　　經CFX后處理模塊(CFX－Post)處理，計算結果顯示:流體流經縮徑孔時，經節流加速作用，在縮徑孔下游形成一個沿軸向對稱的峰值速度帶，在靠近管段內壁出現兩個反向流動的渦流區(見圖6);湍流動能較強區域出現在縮徑孔下游，并呈現出兩個對稱的橢圓形峰值帶(見圖7)�？s徑孔上游及縮徑孔處的雷諾數分別為1830，4790(即此時兩者的流態分別處于層流區、湍流區)。數值模擬的高低壓取值孔壓差為13．56Pa，利用式(9)可計算求得流出系數為0．6461，由經驗公式編程計算可得流出系數為0．6254，兩者計算誤差為3．31%。由此說明兩種方法的吻合度較好，可利用ANSYS－CFX數值模擬方法展開相應的工作。

圖5計算區域及網格劃分示意
2．2標準孔板流量計流場影響因素探討
　　利用ANSYS－CFX數值模擬軟件，以上述所建模型為基礎，對標準孔板流量計縮徑管段的介質流動情況展開進一步的探討。對流體流速、流體粘度、縮徑孔板厚度及截面比4個主要影響因素進行數值模擬分析，針對流出系數計算變量，將模擬結果與理論公式編程計算結果進行對比。其中，理論編程計算依據遵循上述基本方程式(式(1)～(9))。

2．2．1不同流體流量(流速)
　　為流量(流速)對縮徑管段流場分布的影響，建立如下模型:管內徑100mm，縮徑孔直徑50mm(截面比為0．5)，選取水作為流動介質�？紤]到流體可能處于不同流態的情況，在層流區、過渡區及紊流區分別選取3個流量值進行模擬與理論計算。
　　數值模擬可求得各流量下的雷諾數、高低壓取壓孔壓降值及流出系數(見表1)。計算結果表明，數值模擬所求得的流出系數與理論公式編程計算值吻合度較高(特別是在層流區)，誤差基本控制在5%以內(層流區時誤差僅為1．5%左右)，數值模擬流出系數值始終略大于編程計算值(見圖8)。編程計算顯示，隨著流量的增大，流出系數逐漸減小，在層流區遞減速度較快;模擬結果顯示，在層流區及紊流區，流出系數隨流量增大而降低，在過渡區，流出系數隨流量的增大而升高，由于過渡區流態的不確定性，摩阻系數同時受到粗糙度及雷諾數的作用，在模擬工況條件下呈現出此變化規律，對于其他模擬工況還需展開相關的論證。層流區流動系數的變化規律主要取決于在該流態下，雷諾數變化幅度大(跨越一個數量級)，由式(9)可得，雷諾數的急劇變化會引起流出系數的大幅度波動。表明:流量的變化會引起流出系數的顯著變化。

2．2．2不同介質粘度(流體介質)
　　為介質粘度對縮徑管段流場分布的影響，建立如下模型:管內徑100mm，縮徑孔直徑50mm(截面比為0．5)，流量10m3/h。如表2所示，選取一系列不同粘度值的典型管輸流體，進行數值模擬與編程計算分析。計算結果表明，隨著粘度的增大，數值模擬與編程計算結果呈現相同的變化規律，隨著粘度的增大，流出系數較為規律地逐步上升(見圖9)。數值模擬流出系數值始終略大于編程計算值，由于理論計算式(ISO里德哈里斯/加拉赫公式)是基于大量試驗回歸出的一個經驗公式，試驗過程中在縮徑孔存在污物沉積及沖蝕影響，而本文數值模擬未涉及到此類問題，故模擬值將略大于理論計算值。兩者的計算誤差在5%以內，在低粘度區的計算誤差較小(在3%以內)。表明:流出系數與輸送介質的粘度緊密相關。


2．2．3不同縮徑孔厚度
　　為縮徑孔厚度對縮徑管段流場分布的影響，建立如下模型:管內徑100mm，縮徑孔直徑50mm(截面比為0．5)，流量10m3/h，選取水作為流動介質。按標準孔板流量計的設計要求，此時縮徑孔的厚度范圍為0～6mm。以1mm為增量臺階，選取7個縮徑孔厚度進行數值模擬與編程計算，如表3所示。
　　計算結果表明，隨著縮徑孔厚度的增大，編程計算的流出系數基本不變，這是由于，對于給定的孔板流量計結構，在計算流出系數時其只考慮了截面比及雷諾數，不考慮縮徑孔厚度的影響。而數值模擬結果顯示，流出系數隨縮徑孔厚度的增大而增大(見圖10)。這是由于，當縮徑孔厚度增大時，流體流經縮徑孔的節流加速聚集作用越強，在孔口下游所形成的峰值速度帶將越長，由能量守恒可知，此時低壓取值孔的壓力值將進一步下降，從而使得計算壓差變大，故流出系數呈現出隨縮徑孔厚度的增大而增大的變化規律。

2．2．4不同截面比(直徑比)
　　為縮徑孔厚度對縮徑管段流場分布的影響，建立如下模型:管內徑100mm，流量10m3/h，選取水作為流動介質。為涵蓋一般標準孔板流量計的截面比選取范圍，如表4所示，選取了0．15～0．75范圍內的13種截面比進行數值模擬與編程計算對比分析。


　　計算結果表明，在編程計算中，流出系數隨截面比的增大而增大，上升幅度較為均勻;在數值模擬中，當截面比小于0．3時，流出系數隨截面比的增大而減小，當截面比大于0．3時，流出系數隨截面比的增大而增大(見圖11)。數值模擬流出系數值始終略大于編程計算值，計算誤差基本控制在10%以內，隨著截面比的增大，兩者誤差逐漸減小。在低截面比節流過程中，由于縮徑孔較小，流體流經縮徑孔時，其徑向分速度及紊流強度將增強，為了驗證這一現象，如圖12所示，在管流中添加了一定濃度的固相顆粒，追蹤固相顆粒流經不同縮徑孔時的運動軌跡。圖12中顯示，當截面比減小到一定值時，部分固相顆粒在縮徑孔下游處沿徑向進行較大強度的紊流運動。此現象的存在使得下游的速度帶、渦流帶及壓力分布不再那么規律，從而影響流出系數的變化規律及兩種方法的計算誤差。
2．3縮徑管段沖蝕分析探討
　　為標準孔板流量計運用于多相流領域中所存在的管段沖蝕問題，建立如下模型進行探討［8－12］:模擬示例以稀相氣固兩相流為基礎，氣相選取天然氣，氣速為10m/s，球形固相顆粒直徑50μm，密度2500kg/m3，固相流量4kg/h，所建管長5m，管內徑50mm，截面比0．5。模擬結果顯示，固相顆粒在縮徑孔上游較為均勻地沉積于管段底部，流經縮徑孔受節流加速作用，形成一個峰值速度帶，如圖13所示;固相顆粒對管段的最大沖蝕量不是發生在孔板截面上，而是在縮徑孔下游的峰值速度帶與管段內頂部接觸部分，如圖14所示。

3結論
(1)基于ANSYS－CFX的差壓式孔板流量計數值模擬，可清晰直觀地得到縮徑管段內部流場分布。數值模擬的流出系數值與基于理論公式編程計算值誤差小、吻合度高，可結合具體場合應用于工程實際。


(2)通過詳細計算了關于孔板流量計流出系數的4個主要影響因素:流量(流速)、粘度(流體種類)、縮徑孔厚度及截面比(直徑比)。結果表明，隨著流量的增大，流出系數逐漸減小，在層流區域減小速度快;流體粘度、縮徑孔厚度的增大均會使得流出系數增大;當截面比較小時，流出系數隨其增大而減小，當截面比較大時，流出系數隨其增大而增大。
(3)借助ANSYS－CFX數值模擬手段，可以輔助發現理論公式計算所無法得到的一些現象。如:當截面比小到一定程度時，流體在縮徑孔下游的徑向速度場及湍流強度將顯著增強，進而影響計算精度;在氣固兩相流的縮徑管段沖蝕模擬中可以發現，管段的最大沖蝕區域不是發生在縮徑孔板上，而是在其下游管段的某一管內壁的頂部。從而針對發現的現象可以展開相應的理論技術。
(4)數值模擬計算流出系數值始終大于理論編程計算值。

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