摘要：從電磁流量計理論出發,建立插入式電磁流量計的物理模型,求出相應的電勢、磁勢和權函數的分布,并進行了定量計算,分析不同流場下插入式電磁流量計的輸出電勢差。計算研究表明,如果把電極放置于平均流速點位置,這種流量計可以測得通過管道的流量,電極位置偏差所產生的測量相對誤差約為1%～ 2%。
0引言
電磁流量計是一種重要的測量導電性液體體積流量的儀表,在城市用水、工業廢水、漿液測量及食品等多方面得到廣泛應用。但是高精度的電磁流量計價格昂貴,特別是大管徑的,不僅加工困難,而且給安裝、維修帶來很多不便。因此,在大管徑管道的流量測量方面常使用插入式電磁流量計代替傳統的管道式流量計。本文從流量計理論出發研究該插入式流量計的特性與可行性。
1電磁流量計測量理論
描述電磁流量計的積分式由Bevir在1970年給出:
式中:U2- U1是兩電極之間的電勢差; A表示對所有的空間積分; `W稱為矢量權函數,是一個只有電磁流量計本身結構決定的量,其表達式為:
由以上分析可知,電勢差的測量不受流體的溫度、壓力、密度、電導率(高于某閾值)變化的影響,具有很大的優越性。
2插入式電磁流量計的理論計算
典型的插入式流量計結構如圖1所示,將電極插入管道內,磁極留在管道外,在電極周圍產生一個局部磁場。
建立物理模型如圖2所示:e1、e2為插入管道的兩個電極,電極位置由插入深度b以及電極開角θ0決定,`B是由外部磁極產生的磁場。基于此模型,計算G、F、W的分布。
2.1虛電勢G的計算
由于管道內有插入的電極,所以不能直接使用式(4)的Laplace方程求解虛電勢。我們可將該模型的虛電勢分布認為是分別只有電極和邊界產生的虛電勢的疊加,即G= G0+ Gr。
2.1.1只有電極的虛電勢分布
假設邊界無窮遠,根據虛電流的定義有:
2.1.2只有邊界的虛電勢分布
這是一個定解條件的Laplace方程,使用分離變量及傅立葉系數公式可進行求解。由于很難求得邊界條件的解析解,我們在徑向使用差分方法求得Gr的邊界條件來求得Gr的數值解。
3.2磁勢F的計算
由于電極的插入深度一般僅為管道直徑的10%～ 12.5%,因此假設在電極附近的磁感強度是均勻的,即：
與求得的W在二維圓面內做數值積分即可求得輸出電勢差U。
3編程計算
綜合上述討論可以看出,問題的關鍵在于虛電勢函數G的計算,考慮到精度要求以及資源消耗,使用離散方法計算G。具體實現步驟如下:
1)將感興趣的區域在二維直角坐標上劃分網格,使用式(8)求出每一微元上的G0值;
2)使用差分方法計算式(9)中邊界處網格的G0法向方向偏導值,作為計算Gr的邊界條件;
3)通過分離變量、利用傅立葉系數公式,以及離散的Simphson積分法計算式(10)得到Gr的半解析表達式,計算每一網格的Gr值,并合成G;
4)按照式(13)計算G在x方向的差分,求得每一網格的W值;
5)結合式(14)的流場模型,計算輸出電壓。編寫程序計算不同流場,不同電極位置的輸出電壓,并繪制G、W的等勢分布圖。
4結果與分析
4.1虛電勢G分布(取電極間距為0.1R)
取b= 0.9R(R為管道半徑),θ= 0.0555rad,繪制G分布并放大電極附近區域如圖3所示。
圖3中的黑點為電極,可以明顯的看出G主要分布在電極周圍并且在邊界處分布發生顯著的變化。
4.2權函數W分布(取電極間距為0.1R)
取b= 0.9R,θ= 0.0555rad,繪制W分布如圖4所示。
從圖4中可以看出W主要分布在電極附近,并且成對稱分布。
4.3輸出電勢差
通過計算可以發現,權函數W主要分布在電極附近。選擇b= 0.752R,對`W·` V進行全空間積分,求得輸出電勢差U= 0.1475V(為規一起見,假定vmax= 1m/s, R= 1m,電極處B= 1T);對距離電極所在圓周0.05R的環狀區域進行積分,求得輸出電勢差U= 0.1231。因此,對最終輸出電勢差起作用的主要是電極附近的流場。說明我們假設的磁場模型是可用的。
1156-10在不同的插入深度對于不同的湍流系數n進行求
解,得到結果如表1所示。
繪制湍流系數-輸出電勢差曲線如圖5所示。
對各組數據做最小二乘擬合,計算斜率及線性度如表2所示。
由圖5可以看出,取vmax= 1,即同一流量下,不同的湍流系數n對應了不同的輸出電壓。但當b=0.752R,也就是常說的平均流速點位置,輸出的電勢差U值基本不變。因此,只要將電極插至該位置,即可用來測量流量。為了研究插入深度偏離平均流速點所產生的測量誤差,假設平均流速點位置的輸出電勢差為標準值,計算得到:插入深度與平均流速點偏差在0.1R范圍內,輸出電勢與該標準值的相對誤差約為1%～ 2%。
5結論
本文完成了以下工作:
1)建立了插入式電磁流量計的物理模型,并編寫程序計算出虛電勢、權函數的數值解,用于指導插入式電磁流量計的實際生產與運用;
2)引入經典湍流模型,對不同湍流系數,不同電極位置的輸出電壓進行模擬計算,給出關系曲線,從理論上給出電極最優工作位置。希望在進一步的工作中能加工制作出插入式流量計的實物,通過流量標定實驗來驗證理論分析結果。
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